Cómo calcular el módulo de un engrane: guía práctica con ejemplos

El módulo de un engrane se calcula dividiendo el diámetro exterior entre el número de dientes más dos: m = De / (Z + 2). Es la medida que define el tamaño del diente y, por lo tanto, la única forma confiable de identificar un engrane sin plano. Si tu engrane tiene un diámetro exterior de 110 mm y 20 dientes, su módulo es 110 / 22 = 5.

¿Qué es el módulo de un engrane?

El módulo (m) es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes de un engrane. Define el tamaño físico del diente: a mayor módulo, dientes más grandes y robustos; a menor módulo, dientes más pequeños y precisos.

Es el parámetro estándar en el sistema métrico (mundial). El sistema imperial usa el diametral pitch (DP), que es el inverso del módulo: DP = 25.4 / m.

Dos engranes solo pueden engranar entre sí si tienen el mismo módulo y el mismo ángulo de presión (típicamente 20°). El número de dientes y el diámetro pueden variar.

Fórmulas básicas

Las relaciones esenciales para un engrane recto sin desplazamiento de perfil:

• Diámetro primitivo: Dp = m × Z
• Diámetro exterior: De = m × (Z + 2)
• Diámetro interior (de raíz): Di = m × (Z − 2.5)
• Altura del diente: h = 2.25 × m
• Paso circular: p = π × m
• Espesor del diente (en línea primitiva): e = π × m / 2

Donde:

• m = módulo (mm)
• Z = número de dientes
• Dp = diámetro primitivo
• De = diámetro exterior (la medida que tomas con un calibrador)

Cómo identificar el módulo de un engrane sin plano

Si te trajeron un engrane y no tienes el plano original, así lo identificas:

Paso 1: Cuenta los dientes (Z)

Marca un diente con plumón y cuenta dándole una vuelta completa al engrane. Anota el número.

Paso 2: Mide el diámetro exterior (De)

Con un calibrador (vernier), mide el diámetro de punta a punta del diente, pasando por el centro del engrane. Si el número de dientes es par, mide directamente entre dos puntas opuestas. Si es impar, mide entre la punta de un diente y el fondo del valle opuesto, y suma 0.5 × m al resultado (iterativo, te lo explico abajo).

Paso 3: Calcula el módulo

Aplica la fórmula: m = De / (Z + 2).

El resultado debe ser un número del rango estándar: 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20. Si te sale 4.97 o 5.04, redondea a 5 (los pequeños errores vienen del calibrador o del desgaste del diente).

Ejemplo práctico

Tienes un engrane recto con 32 dientes y mides un diámetro exterior de 170 mm.

• m = 170 / (32 + 2) = 170 / 34 = 5

Tu engrane es módulo 5. Diámetro primitivo: 5 × 32 = 160 mm. Altura del diente: 2.25 × 5 = 11.25 mm.

Truco para engranes con número impar de dientes

Cuando Z es impar no puedes medir el diámetro exterior directamente entre dos puntas. Hay dos opciones:

Opción A — medir entre punta y valle:

1. Mide la distancia entre la punta de un diente y el fondo del valle opuesto. Llamemos a eso D'.
2. El diámetro exterior real es: De = D' + (h / 2) × 2 = D' + 1.125 × m.
3. Como m es lo que buscas, itera: estima un módulo razonable (m ≈ D' / Z), recalcula De, recalcula m con la fórmula final.

Opción B — usar dos pernos calibrados (medida sobre rodillos):

Mete dos pernos calibrados de diámetro conocido en valles opuestos del engrane y mide la distancia exterior con calibrador. Esta técnica es la estándar en metrología y no depende de la simetría del número de dientes.

Cómo verificar que dos engranes pueden engranar

Antes de pedir un engrane de reemplazo, confirma que coincide con su pareja:

1. Mismo módulo (obvio).
2. Mismo ángulo de presión (mide en el plano: típicamente 20°, a veces 14.5° en piezas viejas, raras veces 25°).
3. Mismo ancho de cara o mayor en el reemplazo (nunca menor).
4. Compatibles en distancia entre centros: a = m × (Z1 + Z2) / 2.

Si te falta dato, ese cálculo se vuelve la prueba: mides la distancia entre centros real de los dos ejes y verificas que coincide con la fórmula.

Errores comunes al calcular módulo

1. Confundir diámetro primitivo con diámetro exterior. El primitivo (Dp = m × Z) es teórico, no se mide directamente. Lo que mides con calibrador es el exterior.
2. Olvidar el desgaste. Un engrane usado tiene De ligeramente menor que el original. Si tu cálculo cae entre dos módulos estándar, asume el más grande.
3. No verificar el ángulo de presión. Dos engranes del mismo módulo pero distinto ángulo no engranan correctamente: vibran y se desgastan rápido.

Cuándo conviene mandarlo medir profesionalmente

Para engranes de geometría compleja (helicoidales con desplazamiento de perfil, cónicos, sinfines) el cálculo a mano es solo aproximación. En ese caso vale la pena llevar el engrane a un fabricante con metrología (proyector de perfiles o máquina de medición de engranes) que te entregue el plano completo. El costo de la medición se paga solo si te evita pedir mal un repuesto que no engrane.